Πώς να χρησιμοποιήσετε το μοντέλο Markov στο Predictive Analytics - dummies

Το Markov Μοντέλο είναι ένα στατιστικό μοντέλο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε προγνωστικά που βασίζονται στην θεωρία πιθανοτήτων. (Είναι το όνομά του από έναν Ρώσο μαθηματικό του οποίου η κύρια έρευνα ήταν στην θεωρία πιθανοτήτων.)

Εδώ είναι ένα πρακτικό σενάριο που δείχνει πώς λειτουργεί: Φανταστείτε ότι θέλετε να προβλέψετε αν η Ομάδα X θα κερδίσει το αύριο του παιχνιδιού. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να συλλέξετε τα προηγούμενα στατιστικά στοιχεία για την ομάδα X. Το ερώτημα που μπορεί να προκύψει είναι πόσο πίσω πρέπει να πάτε στην ιστορία;

Ας υποθέσουμε ότι ήσασταν σε θέση να φτάσετε στα τελευταία 10 προηγούμενα αποτελέσματα παιχνιδιού σε σειρά. Θέλετε να μάθετε την πιθανότητα της ομάδας X να κερδίσει το επόμενο παιχνίδι, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα των τελευταίων 10 αγώνων.

Το πρόβλημα είναι ότι η πιο πίσω στην ιστορία που θέλετε να πάτε, είναι τόσο πιο δύσκολη και πιο περίπλοκη η συλλογή δεδομένων και ο υπολογισμός πιθανότητας.

Το πιστεύετε ή όχι, το Markov Μοντέλο απλοποιεί τη ζωή σας παρέχοντας σας την Markov Assumption, που μοιάζει με αυτή όταν γράφετε με λέξεις:

n , είναι περίπου ίσο με την πιθανότητα ότι ένα τέτοιο συμβάν θα συμβεί μόνο με το τελευταίο συμβάν στο παρελθόν. Ο Μαρκόφ Κοιμήσεως θεωρείται ως εξής:

Ούτως ή άλλως, η Μνήμη του Μάρκοφ σημαίνει ότι δεν χρειάζεται να πάτε πολύ πίσω στην ιστορία για να προβλέψουμε την έκβαση του αύριο. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μόνο το πιο πρόσφατο συμβάν στο παρελθόν. Αυτό ονομάζεται πρόβλεψη

Markov πρώτης τάξης επειδή σκέφτεστε μόνο το τελευταίο συμβάν για να προβλέψετε το μελλοντικό συμβάν.

Μια πρόβλεψη Markov

δεύτερης τάξης περιλαμβάνει μόνο τα δύο τελευταία γεγονότα που συμβαίνουν διαδοχικά. Από την εξίσωση που μόλις δόθηκε, μπορεί να προκύψει και η ακόλουθη ευρέως χρησιμοποιούμενη εξίσωση: Αυτή η εξίσωση στοχεύει στον υπολογισμό της πιθανότητας ότι κάποια συμβάντα θα συμβούν σε σειρά:

event 1 2 , και ούτω καθεξής. Αυτή η πιθανότητα μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας την πιθανότητα κάθε _{συμβάντος} t (δεδομένου του προηγούμενου γεγονότος) από το επόμενο συμβάν στην ακολουθία. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να προβλέψετε την πιθανότητα να κερδίσει η Ομάδα X, τότε θα χάσει και έπειτα τις σχέσεις. _{Εδώ θα δουλέψει ένα τυπικό μοντέλο πρόγνωσης με βάση ένα μοντέλο Markov. Εξετάστε το ίδιο παράδειγμα: Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να προβλέψετε τα αποτελέσματα ενός παιχνιδιού ποδοσφαίρου που θα παιχτεί από την Ομάδα X. Τα τρία πιθανά αποτελέσματα - που ονομάζονται} κράτη

- είναι νίκη, απώλεια ή ισοπαλία. Ας υποθέσουμε ότι έχετε συλλέξει προηγούμενα στατιστικά στοιχεία σχετικά με τα αποτελέσματα των ποδοσφαιρικών αγώνων της Ομάδας Χ και ότι η Ομάδα X έχασε το πιο πρόσφατο παιχνίδι της. Θέλετε να προβλέψετε το αποτέλεσμα του επόμενου παιχνιδιού ποδοσφαίρου. Είναι όλα σχετικά με την εικασία αν η Ομάδα Χ θα κερδίσει, θα χάσει ή θα ισοπαλία - στηριζόμενη μόνο σε δεδομένα από προηγούμενα παιχνίδια. Έτσι, εδώ μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα μοντέλο Markov για να κάνετε αυτή την πρόβλεψη. Υπολογίστε κάποιες πιθανότητες βάσει προηγούμενων δεδομένων.

Για παράδειγμα, πόσες φορές η Ομάδα Χ έχασε τα παιχνίδια; Πόσες φορές έχει κερδίσει η ομάδα X τα παιχνίδια; Για παράδειγμα, φανταστείτε εάν η ομάδα Χ κέρδισε 6 παιχνίδια από τα δέκα παιχνίδια συνολικά. Στη συνέχεια, η Ομάδα X έχει κερδίσει 60 τοις εκατό του χρόνου. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα νίκης για την Ομάδα Χ είναι 60 τοις εκατό.

Υπολογίστε την πιθανότητα μιας απώλειας, και στη συνέχεια την πιθανότητα μιας ισοπαλίας, με τον ίδιο τρόπο.

Χρησιμοποιήστε την εξίσωση πιθανότητας Naïve Bayes για να υπολογίσετε πιθανότητες όπως είναι οι εξής:
Η πιθανότητα να κερδίσει η Ομάδα X, δεδομένου ότι η Ομάδα Χ έχασε το τελευταίο παιχνίδι.
Η πιθανότητα ότι η Ομάδα Χ θα χάσει, δεδομένου ότι η Ομάδα Χ κέρδισε το τελευταίο παιχνίδι.
- Υπολογίστε τις πιθανότητες για κάθε κατάσταση (νίκη, απώλεια ή ισοπαλία).
- Υποθέτοντας ότι η ομάδα παίζει μόνο ένα παιχνίδι ανά ημέρα, οι πιθανότητες είναι οι εξής:
P (Win | Loss) είναι η πιθανότητα να κερδίσει η ομάδα X σήμερα, δεδομένου ότι χάθηκε χθες.
P (Win | Tie) είναι η πιθανότητα να κερδίσει η ομάδα X σήμερα, δεδομένου ότι δεσμεύτηκε χθες.
- P (Win | Win) είναι η πιθανότητα να κερδίσει η ομάδα X σήμερα, δεδομένου ότι κέρδισε χθες.
- Χρησιμοποιώντας τις υπολογιζόμενες πιθανότητες, δημιουργήστε ένα γράφημα.
- Ένας κύκλος σε αυτό το γράφημα αντιπροσωπεύει μια πιθανή κατάσταση που η Ομάδα X θα μπορούσε να επιτύχει σε κάθε δεδομένη στιγμή (νίκη, απώλεια, ισοπαλία). οι αριθμοί στα βέλη αντιπροσωπεύουν τις πιθανότητες ότι η Ομάδα Χ θα μπορούσε να μετακινηθεί από τη μια κατάσταση στην άλλη.
Για παράδειγμα, αν η ομάδα Χ έχει κερδίσει μόλις το σημερινό παιχνίδι (η τρέχουσα κατάστασή της = νίκη), η πιθανότητα να κερδίσει πάλι η ομάδα είναι 60%. η πιθανότητα ότι θα χάσουν το επόμενο παιχνίδι είναι 20 τοις εκατό (στην περίπτωση αυτή, θα περάσουν από την τρέχουσα κατάσταση = νίκη σε μελλοντική κατάσταση = απώλεια).

Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να μάθετε τις πιθανότητες ότι η Ομάδα Χ θα κερδίσει δύο παιχνίδια στη σειρά και θα χάσει την τρίτη. Όπως μπορεί να φανταστείτε, αυτό δεν είναι μια απλή πρόβλεψη που πρέπει να κάνετε.

Ωστόσο, χρησιμοποιώντας το γράφημα που μόλις δημιουργήθηκε και την υπόθεση Markov, μπορείτε εύκολα να προβλέψετε τις πιθανότητες να συμβεί κάτι τέτοιο. Αρχίζετε με το κράτος νίκης, περπατάτε ξανά το κράτος νίκης και καταγράφετε το 60%. τότε μεταβαίνετε στην κατάσταση απώλειας και καταγράφετε 20 τοις εκατό.

Οι πιθανότητες ότι η ομάδα X θα κερδίσει δύο φορές και θα χάσει το τρίτο παιχνίδι είναι εύκολο να υπολογιστεί: 60 τοις εκατό φορές 60 τοις εκατό φορές 20 τοις εκατό που είναι 60 τοις εκατό * 60 τοις εκατό * 20 τοις εκατό, που ισοδυναμεί με 72 τοις εκατό.

Ποιες είναι οι πιθανότητες η Ομάδα X να κερδίσει, στη συνέχεια να ισοφαρίσει και στη συνέχεια να χάσει δύο φορές μετά από αυτό; Η απάντηση είναι 20 τοις εκατό (από τη νίκη σε κατάσταση ισοπαλίας) φορές 20 τοις εκατό (από την ισοπαλία στην απώλεια), φορές 35 τοις εκατό (από τη ζημία σε απώλεια) φορές 35 τοις εκατό (από απώλεια σε απώλεια). Το αποτέλεσμα είναι 49%.