Πόσο μεγάλο είναι το Spread στα δεδομένα; - ανδρεικέτες

Όταν εργάζεστε με μεγάλα στατιστικά δεδομένα, προσδιορίζετε την εξάπλωση ενός συνόλου δεδομένων από το κέντρο με διάφορα διαφορετικά συνοπτικά μέτρα: απόκλιση, τεταρτημόρια, περιοχή διακαρυτίτη (IQR).

Η απόκλιση είναι η μέση τετραγωνική απόκλιση μεταξύ των στοιχείων του συνόλου δεδομένων και του μέσου όρου. Για ένα δείγμα δεδομένων, η διακύμανση υπολογίζεται όπως παρακάτω:

όπου

• x _i είναι η τιμή ενός μόνο στοιχείου στο δείγμα.

  

• είναι ο μέσος όρος του δείγματος.

• n είναι το μέγεθος του δείγματος.

Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Για τις περισσότερες εφαρμογές, η τυπική απόκλιση είναι πιο εύκολη στη χρήση από τη διακύμανση ως μέτρο διάδοσης. Αυτό οφείλεται στο ότι η διακύμανση μετράται σε μονάδες τετραγώνων , ενώ η τυπική απόκλιση μετράται στις ίδιες μονάδες με τα δεδομένα. Για παράδειγμα, η διακύμανση ενός συνόλου δεδομένων που αποτελείται από τιμές θα μετράται σε δολάρια τετράγωνο, και η τυπική απόκλιση θα μετράται σε δολάρια. Η τυπική απόκλιση είναι το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο μέτρο της εξάπλωσης σε ένα σύνολο δεδομένων.

Τα τεταρτημόρια χωρίζουν ένα σύνολο δεδομένων σε τέσσερα ίσα μέρη. Το πρώτο τεταρτημόριο (Q ₁ ) διαιρεί τα δεδομένα στο χαμηλότερο 25% των παρατηρήσεων και στο υψηλότερο 75% (25% των παρατηρήσεων είναι και το 75% είναι _{μεγαλύτερο από} Q 1 ). Το δεύτερο τεταρτημόριο (Q ₂ ) χωρίζει τα δεδομένα στο χαμηλότερο 50% των παρατηρήσεων και στο υψηλότερο 50%. Το τρίτο τέταρτο (Q ₃ ) χωρίζει τα δεδομένα στο χαμηλότερο 75% των παρατηρήσεων και στο υψηλότερο 25%. Το εύρος μεταξύ τεταρτημορίων (IQR) ισούται με τη διαφορά μεταξύ του τρίτου και του πρώτου τεταρτημορίου:

Το IQR αντιπροσωπεύει το μεσαίο 50% των δεδομένων.

Τα τεταρτημόρια ενός συνόλου δεδομένων απεικονίζονται καλύτερα με γραφική παράσταση

Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει μια γραφική παράσταση κουτιού των ημερήσιων αποδόσεων στο ExxonMobil το 2013. Πλαίσιο γραφικών ημερησίως επιστρέφει στο απόθεμα ExxonMobil το 2013. Η γραφική παράσταση του κουτιού παρουσιάζει αρκετά βασικά στατιστικά στοιχεία για τις αποδόσεις του ExxonMobil: > Η ελάχιστη απόδοση εμφανίζεται σε ένα γράφημα ως ένα μοναδικό σημείο στο κάτω μέρος της γραφικής παράστασης (ένα γράφημα πλαισίου εμφανίζει

ακροδεκτών

ως μεμονωμένα σημεία). Το Q

1 εμφανίζεται ως το κάτω μέρος του κουτιού, Q 2 _{είναι η συμπαγής μαύρη γραμμή στο κέντρο του κιβωτίου και το Q} 3 _{το κιβώτιο. Η μέγιστη απόδοση εμφανίζεται ως ένα μόνο σημείο στο πάνω μέρος της γραφικής παράστασης.}