Σχέδια αυτοσυσχέτισης: Γραφική τεχνική για στατιστικά δεδομένα - Dummies

Ένα γράφημα αυτοσυσχετισμού δείχνει τις ιδιότητες ενός τύπου δεδομένων γνωστού ως χρονολογική σειρά. Μια χρονολογική σειρά αναφέρεται σε παρατηρήσεις μίας μόνο μεταβλητής σε ένα καθορισμένο χρονικό ορίζοντα. Για παράδειγμα, η ημερήσια τιμή της μετοχής της Microsoft κατά το έτος 2013 είναι μια χρονολογική σειρά.

Δεδομένα εγκάρσιας διατομής αναφέρεται σε παρατηρήσεις σε πολλές μεταβλητές σε ένα μόνο χρονικό σημείο. Για παράδειγμα, οι τιμές κλεισίματος των 30 αποθεμάτων που περιέχονται στον Dow Jones Industrial Average στις 31 Ιανουαρίου 2014 θα θεωρηθούν ως στοιχεία διατομής.

Ένα γράφημα αυτοσυσχέτισης έχει σχεδιαστεί για να δείξει εάν τα στοιχεία μιας χρονοσειράς είναι θετικά συσχετισμένα, αρνητικά συσχετισμένα ή ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. (Το πρόθεμα auto σημαίνει "αυτο" - η αυτοσυσχέτιση αναφέρεται ειδικά στη συσχέτιση μεταξύ των στοιχείων μιας χρονοσειράς.)

Μια γραφική παράσταση αυτοσυσχέτισης δείχνει την τιμή της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (acf) στον κάθετο άξονα. Μπορεί να κυμαίνεται από -1 έως 1.

Ο οριζόντιος άξονας ενός διαγράμματος αυτοσυσχέτισης δείχνει το μέγεθος της καθυστέρησης μεταξύ των στοιχείων των χρονοσειρών. Για παράδειγμα, η αυτοσυσχέτιση με την υστέρηση 2 είναι η συσχέτιση μεταξύ των στοιχείων της χρονοσειράς και των αντίστοιχων στοιχείων που παρατηρήθηκαν δύο χρονικές περιόδους νωρίτερα.

Ο αριθμός αυτός δείχνει μια συσχέτιση αυτοσυσχέτισης για τις ημερήσιες τιμές του αποθέματος της Apple από την 1η Ιανουαρίου 2013 έως τις 31 Δεκεμβρίου 2013.

Σχέδιο αυτοσυσχέτισης των ημερήσιων τιμών του αποθέματος της Apple.

Στο γράφημα υπάρχει μια κάθετη γραμμή ("ακίδα") που αντιστοιχεί σε κάθε υστέρηση. Το ύψος κάθε ακίδας δείχνει την τιμή της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης για την υστέρηση.

Η αυτοσυσχέτιση με καθυστέρηση μηδέν είναι πάντα ίση με 1, επειδή αυτό αντιπροσωπεύει την αυτοσυσχέτιση μεταξύ κάθε όρου και του ίδιου. Η τιμή και η τιμή με το μηδέν καθυστέρησης είναι η ίδια μεταβλητή.

Κάθε ακίδα που ανεβαίνει πάνω ή πέφτει κάτω από τις διακεκομμένες γραμμές θεωρείται ότι είναι στατιστικά σημαντική. (Το κεφάλαιο 16 αναφέρει λεπτομερώς αυτό το θέμα.) Αυτό σημαίνει ότι η ακίδα έχει μια τιμή που διαφέρει σημαντικά από το μηδέν. Αν μια ακίδα είναι σημαντικά διαφορετική από το μηδέν, αυτό είναι απόδειξη αυτοσυσχέτισης. Μια ακίδα που είναι κοντά στο μηδέν είναι στοιχεία ενάντια στην αυτοσυσχέτιση.

Σε αυτό το παράδειγμα, οι αιχμές είναι στατιστικά σημαντικές για καθυστερήσεις μέχρι 24. Αυτό σημαίνει ότι οι τιμές των μετοχών της Apple συσχετίζονται σε μεγάλο βαθμό μεταξύ τους. Με άλλα λόγια, όταν η τιμή της μετοχής της Apple αυξάνεται, τείνει να συνεχίσει να αυξάνεται.Όταν η τιμή του αποθέματος της Apple πέφτει, τείνει να συνεχίσει να μειώνεται. Αυτό το σχήμα δείχνει αυτό.

Σχέδιο χρονοσειρών των ημερήσιων τιμών της μετοχής της Apple.

Αν και οι ημερήσιες τιμές του αποθέματος της Apple είναι πολύ συσχετιζόμενες, οι ημερήσιες αποδόσεις μπορεί να μην είναι. Υπολογίζετε τις ημερήσιες αποδόσεις από τις ημερήσιες τιμές ως εξής:

όπου

r _t = Η συνεχώς ανεπτυγμένη απόδοση στο χρόνο t

P _t

Το φυσικό λογάριθμο _{Ο φυσικός λογάριθμος είναι ο λογάριθμος με βάση} Η τιμή στο χρόνο t - 1 (μία περίοδο πριν από το t) e,

που είναι περίπου ίσο με 2. 71828 ….

Ο αριθμός αυτός δείχνει ένα γράφημα αυτοσυσχέτισης για τις ημερήσιες αποδόσεις στο απόθεμα της Apple από την 1η Ιανουαρίου 2013 έως τις 31 Δεκεμβρίου 2013. Σχέδιο αυτοσυσχέτισης των ημερήσιων αποδόσεων στο απόθεμα της Apple. Το γράφημα αυτοσυσχέτισης για καθημερινές αποδόσεις στο απόθεμα της Apple δείχνει ότι οι περισσότερες από τις αιχμές δεν είναι στατιστικά σημαντικές. Αυτό υποδεικνύει ότι οι αποδόσεις δεν είναι σε μεγάλο βαθμό συσχετισμένες, όπως φαίνεται εδώ.

Χρονολογική σειρά των ημερήσιων αποδόσεων στο απόθεμα της Apple από την 1η Ιανουαρίου 2013 έως την 31η Δεκεμβρίου 2013.

Το γράφημα δείχνει ότι εκτός από μια μεγάλη πτώση,, 2013 και 31 Δεκεμβρίου 2013 δεν παρουσιάζουν ιδιαίτερο μοτίβο - τείνουν να κυμαίνονται τυχαία γύρω στο μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι οι αποδόσεις είναι σε μεγάλο βαθμό ανεξάρτητες μεταξύ τους.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια γραφική παράσταση αυτοσυσχέτισης για να προσδιορίσετε αν τα στοιχεία μιας χρονοσειράς είναι

τυχαία

(δηλαδή, δεν σχετίζονται μεταξύ τους). Αυτό είναι σημαντικό, διότι πολλές στατιστικές δοκιμές που περιλαμβάνουν χρονολογικές σειρές βασίζονται σε αυτή την παραδοχή.

Όπως μπορείτε να δείτε, υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι για να απεικονίσετε τα δεδομένα σας. Μια εικόνα αξίζει χίλιες λέξεις, όπως λέει η παροιμία. Και είναι σίγουρα ισχύει στην ανάλυση δεδομένων. Τα στατιστικά πακέτα λογισμικού είναι συνήθως εξοπλισμένα με εύχρηστα γραφικά εργαλεία. Επωφελούμενοι από αυτά, μπορείτε γρήγορα να αποκτήσετε γνώση των δεδομένων σας, τα οποία δεν θα μπορούσαν να σας δώσουν καμία ποσότητα τραγανισμών.