(περίπου) Προσομοίωση του θεωρήματος κεντρικού ορίου στο Excel - ανδρείκελα

Για να σας βοηθήσει να κατανοήσετε τη στατιστική ανάλυση με το Excel, βοηθάει στην προσομοίωση του Θεωρήματος Κεντρικών Ορίων. Δεν είναι σχεδόν σωστό. Πώς μπορεί ένας πληθυσμός που δεν διανέμεται κανονικά να έχει ως αποτέλεσμα κανονικά κατανεμημένη κατανομή δειγματοληψίας;

Για να σας δώσουμε μια ιδέα για το πώς λειτουργεί το Θεώρημα Κεντρικού Ορίου, υπάρχει μια προσομοίωση. Αυτή η προσομοίωση δημιουργεί κάτι σαν μια κατανομή δειγματοληψίας του μέσου για ένα πολύ μικρό δείγμα, με βάση έναν πληθυσμό που δεν κατανέμεται κανονικά. Όπως θα δείτε, παρόλο που ο πληθυσμός δεν είναι κανονική διανομή, και παρόλο που το δείγμα είναι μικρό, η κατανομή δειγματοληψίας του μέσου φαίνεται αρκετά σαν μια κανονική κατανομή.

Φανταστείτε έναν τεράστιο πληθυσμό που αποτελείται από μόλις τρεις βαθμολογίες - 1, 2 και 3 - και κάθε μία είναι εξίσου πιθανό να εμφανιστεί σε ένα δείγμα. Φανταστείτε επίσης ότι μπορείτε να επιλέξετε τυχαία ένα δείγμα τριών βαθμολογιών από αυτόν τον πληθυσμό.

Δείγμα

Μέσο	Δείγμα	Μέσο	Δείγμα	Όλα τα πιθανά δείγματα των τριών βαθμών (και των μέσων τους) από έναν πληθυσμό που αποτελείται από τα αποτελέσματα 1, 2 και 3 < Μέση τιμή	1, 1, 1
1. 00	2, 1, 1	1. 33	3, 1, 1	1. 67	1, 1, 2
1. 33	2, 1, 2	1. 67	3, 1, 2	2. 00	1, 1, 3
1. 67	2, 1, 3	2. 00	3, 1, 3	2. 33	1, 2, 1
1. 33	2, 2, 1	1. 67	3, 2, 1	2. 00	1, 2, 2
1. 67	2, 2, 2	2. 00	3, 2, 2	2. 33	1, 2, 3
2. 00	2, 2, 3	2. 33	3, 2, 3	2. 67	1, 3, 1
1. 67	2, 3, 1	2. 00	3, 3, 1	2. 33	1, 3, 2
2. 00	2, 3, 2	2. 33	3, 3, 2	2. 67	1, 3, 3
2. 33	2, 3, 3	2. 67	3, 3, 3	3. 00

Εάν κοιτάξετε προσεκτικά το τραπέζι, μπορείτε σχεδόν να δείτε τι πρόκειται να συμβεί στη προσομοίωση. Ο μέσος όρος του δείγματος που εμφανίζεται συχνότερα είναι 2. 00. Το δείγμα που εμφανίζεται λιγότερο συχνά είναι 1.00 και 3. 00. Hmmm …

Στη προσομοίωση, επιλέχθηκε τυχαία μια βαθμολογία από τον πληθυσμό και στη συνέχεια επιλέχθηκαν τυχαία δύο περισσότερο. Αυτή η ομάδα τριών αποτελεσμάτων είναι ένα δείγμα. Στη συνέχεια υπολογίζετε τη μέση τιμή του δείγματος. Η διαδικασία αυτή επαναλήφθηκε για ένα σύνολο 60 δειγμάτων, με αποτέλεσμα το μέσο δειγματοληψίας 60. Τέλος, γράφετε τη διανομή του μέσου δειγματοληψίας.

Τι μοιάζει με την προσομοιωμένη κατανομή δειγματοληψίας του μέσου όρου; Η παρακάτω εικόνα δείχνει ένα φύλλο εργασίας που απαντά σε αυτήν την ερώτηση.

Στο φύλλο εργασίας, κάθε σειρά είναι δείγμα.Οι στήλες με τις ετικέτες x1, x2 και x3 δείχνουν τις τρεις βαθμολογίες για κάθε δείγμα. Η στήλη E δείχνει τον μέσο όρο για το δείγμα σε κάθε σειρά. Η στήλη G δείχνει όλες τις πιθανές τιμές για το μέσο δείγματος και η στήλη H δείχνει πόσο συχνά εμφανίζεται κάθε μέσος όρος στα 60 δείγματα. Οι στήλες G και H και η γραφική παράσταση δείχνουν ότι η κατανομή έχει τη μέγιστη συχνότητα όταν ο μέσος όρος του δείγματος είναι 2. 00. Οι συχνότητες απομακρύνονται όπως το δείγμα μένουν όλο και πιο μακριά από 2. 00.

Τι γίνεται με τις παραμέτρους που προβλέπει το Θεώρημα Κεντρικού Ορίου για την κατανομή δειγματοληψίας; Ξεκινήστε με τον πληθυσμό. Ο μέσος πληθυσμός είναι 2.00 και η τυπική απόκλιση του πληθυσμού είναι. 67. (Αυτό το είδος πληθυσμού απαιτεί κάποια ελαφρώς φανταχτερά μαθηματικά για να υπολογίσουμε τις παραμέτρους.)

Σχετικά με την κατανομή δειγματοληψίας. Ο μέσος όρος των 60 μέσων είναι 1,98, και η τυπική απόκλιση (εκτίμηση του τυπικού σφάλματος του μέσου όρου) είναι. 48. Αυτοί οι αριθμοί προσεγγίζουν σημαντικά τις παράμετροι που προβλέπονται για το Κεντρικό Όριο Θεώρημα για την κατανομή δειγματοληψίας του μέσου όρου, 2.00 (ίσο με τον μέσο όρο του πληθυσμού) και. 47 (η τυπική απόκλιση, 67, διαιρούμενη με την τετραγωνική ρίζα του 3, το μέγεθος δείγματος).

Σε περίπτωση που σας ενδιαφέρει να κάνετε αυτή την προσομοίωση, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα:

Επιλέξτε ένα κελί για τον πρώτο σας τυχαία επιλεγμένο αριθμό.

Επιλέξτε το στοιχείο B2.

Χρησιμοποιήστε τη λειτουργία φύλλου εργασίας

RANDBETWEEN
για να επιλέξετε 1, 2 ή 3. Αυτό προσομοιώνει την κατάρτιση ενός αριθμού από έναν πληθυσμό που αποτελείται από τους αριθμούς 1, 2 και 3 όπου έχετε ίσες πιθανότητες για την επιλογή κάθε αριθμού. Μπορείτε είτε να επιλέξετε FORMULAS | Μαθηματικά | RANDBETWEEN

και χρησιμοποιήστε το παράθυρο διαλόγου Function Arguments ή πληκτρολογήστε = RANDBETWEEN (1, 3) στο B2 και πατήστε Enter. Το πρώτο επιχείρημα είναι ο μικρότερος αριθμός επιστροφών RANDBETWEEN και το δεύτερο όρισμα είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Επιλέξτε το κελί στα δεξιά της αρχικής κελιά και επιλέξτε έναν άλλο τυχαίο αριθμό μεταξύ 1 και 3. Πραγματοποιήστε ξανά αυτό για έναν τρίτο τυχαίο αριθμό στο κελί στα δεξιά του δεύτερου. Ο ευκολότερος τρόπος για να γίνει αυτό είναι να συμπληρώσετε αυτόματα τα δύο κελιά στα δεξιά του αρχικού κελιού. Σε αυτό το φύλλο εργασίας, αυτά τα δύο κύτταρα είναι C2 και D2.
Θεωρήστε αυτά τα τρία κύτταρα να είναι ένα δείγμα και υπολογίστε τον μέσο όρο τους στο κελί στα δεξιά του τρίτου κελιού.

Ο ευκολότερος τρόπος είναι να πληκτρολογείτε
= AVERAGE (B2: D2)

στο κελί E2 και πατήστε Enter. Επαναλάβετε αυτή τη διαδικασία για όσα δείγματα θέλετε να συμπεριλάβετε στην προσομοίωση. Έχετε κάθε σειρά να αντιστοιχεί σε ένα δείγμα. Χρησιμοποιήθηκαν 60 δείγματα εδώ. Ο γρήγορος και εύκολος τρόπος να γίνει αυτό είναι να επιλέξετε την πρώτη σειρά από τρεις τυχαία επιλεγμένους αριθμούς και τον μέσο όρο τους και στη συνέχεια να συμπληρώσετε αυτόματα τις υπόλοιπες σειρές. Το σύνολο των δειγμάτων μέσα στη στήλη Ε είναι η προσομοιωμένη κατανομή δειγματοληψίας του μέσου όρου.Χρησιμοποιήστε
ΜΕΣΗ

και STDEV. P για να βρούμε τη μέση και τυπική απόκλιση. Για να δείτε τι φαίνεται αυτή η προσομοίωση κατανομής δειγματοληψίας, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση συστοιχίας FREQUENCY

στο μέσο δειγματοληψίας στη στήλη E. Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα: Εισάγετε τις πιθανές τιμές του μέσου δειγματοληψίας σε μια συστοιχία. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη στήλη G για αυτό. Μπορείτε να εκφράσετε τις πιθανές τιμές του μέσου δείγματος σε μορφή κλάσματος (3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3, 8/3, και 9/3) όπως αυτές που εισάγονται στα κύτταρα G2 έως G8. Το Excel τους μετατρέπει σε δεκαδική μορφή. Βεβαιωθείτε ότι τα κελιά είναι σε μορφή αριθμού.

Επιλέξτε έναν πίνακα για τις συχνότητες των πιθανών τιμών του μέσου του δείγματος.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη στήλη H για να κρατήσετε τις συχνότητες, επιλέγοντας τα κελιά H2 έως H8.
Από το μενού Στατιστικών λειτουργιών, επιλέξτε

FREQUENCY
για να ανοίξετε το παράθυρο διαλόγου Function Arguments για FREQUENCY Στο παράθυρο διαλόγου Function Arguments, πληκτρολογήστε τις κατάλληλες τιμές για τα επιχειρήματα. Στο πλαίσιο Data_array, πληκτρολογήστε τα κελιά που κρατούν το δείγμα. Σε αυτό το παράδειγμα, αυτό είναι E2: E61.
Προσδιορίστε τον πίνακα που περιέχει τις πιθανές τιμές του μέσου του δείγματος.

FREQUENCY
διατηρεί αυτόν τον πίνακα στο πλαίσιο Bins_array. Για αυτό το φύλλο εργασίας, το G2: G8 μπαίνει στο πλαίσιο Bins_array. Αφού εντοπίσετε και τις δύο συστοιχίες, το παράθυρο διαλόγου Λειτουργικά επιχειρήματα εμφανίζει τις συχνότητες μέσα σε ένα ζευγάρι σγουρά.

Πατήστε Ctrl + Shift + Enter για να κλείσετε το παράθυρο διαλόγου Function Arguments και να δείτε τις συχνότητες. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον συνδυασμό πλήκτρων επειδή το
FREQUENCY

είναι μια λειτουργία πίνακα. Τέλος, με το H2: H8 επισημασμένο, επιλέξτε Insert | Συνιστώμενα διαγράμματα
και επιλέξτε τη διάταξη της συστοιχίας στη στήλη για να δημιουργήσετε το γράφημα των συχνοτήτων. Το γράφημά σας πιθανότατα θα φαίνεται κάπως διαφορετικό από το δικό μου, επειδή πιθανότατα θα τελειώσετε με διαφορετικό τυχαίο αριθμό. Με την ευκαιρία, το Excel επαναλαμβάνει τη διαδικασία τυχαίας επιλογής κάθε φορά που κάνετε κάτι που προκαλεί το Excel να υπολογίσει εκ νέου το φύλλο εργασίας. Το αποτέλεσμα είναι ότι οι αριθμοί μπορούν να αλλάξουν καθώς εργάζεστε μέσα από αυτό. (Δηλαδή, επαναλαμβάνετε την προσομοίωση.) Για παράδειγμα, εάν επιστρέψετε και συμπληρώσετε αυτόματα μία από τις σειρές, αλλάζουν οι αριθμοί και αλλάζει το γράφημα.