Πίνακας περιεχομένων:
- Κατανόηση της ομοιότητας
- Ένας αλγόριθμος μπορεί να μάθει χρησιμοποιώντας διανύσματα αριθμών που χρησιμοποιούν μετρήσεις απόστασης. Συχνά ο χώρος που υποδηλώνουν οι φορείς σας είναι ένας μετρικός χώρος ο οποίος είναι ένας χώρος του οποίου οι αποστάσεις σέβονται συγκεκριμένες συνθήκες:
Βίντεο: Differential equations, studying the unsolvable | DE1 2024
Μπορείτε εύκολα να συγκρίνετε παραδείγματα από τα δεδομένα σας χρησιμοποιώντας υπολογισμούς εάν σκέφτεστε κάθε ένα από αυτά ως φορέα. Οι ακόλουθες πληροφορίες περιγράφουν τον τρόπο μέτρησης της ομοιότητας μεταξύ των διανυσμάτων για την εκτέλεση εργασιών όπως ο υπολογισμός της απόστασης μεταξύ διανυσμάτων για μαθησιακούς σκοπούς.
Κατανόηση της ομοιότητας
Σε μορφή φορέα, μπορείτε να δείτε κάθε μεταβλητή στα παραδείγματα σας ως μια σειρά συντεταγμένων, με καθένα να δείχνει σε μια θέση σε διαφορετική διάσταση χώρου. Αν ένα διάνυσμα έχει δύο στοιχεία, δηλαδή έχει μόνο δύο μεταβλητές, το να δουλεύει μαζί του είναι ακριβώς όπως να ελέγχει τη θέση ενός στοιχείου σε έναν χάρτη χρησιμοποιώντας τον πρώτο αριθμό για τη θέση στον άξονα Ανατολής-Δύσης και τον δεύτερο στον Βορρά- Νότου.
Για παράδειγμα, οι αριθμοί μεταξύ των παρενθέσεων (1, 2) (3, 2) και (3, 3) είναι όλα παραδείγματα σημείων. Κάθε παράδειγμα είναι μια ταξινομημένη λίστα τιμών (που ονομάζεται πλειάδα) που μπορεί εύκολα να εντοπιστεί και να εκτυπωθεί σε ένα χάρτη χρησιμοποιώντας την πρώτη τιμή της λίστας για τον x (τον οριζόντιο άξονα) και τον δεύτερο για τον y (ο κάθετος άξονας). Το αποτέλεσμα είναι ένα scatterplot.
Μην ανησυχείτε για τον πολυδιάστατο χαρακτήρα. Μπορείτε να επεκτείνετε τους κανόνες που έχετε μάθει σε δύο ή τρεις διαστάσεις σε πολλαπλές διαστάσεις, οπότε αν ένας κανόνας λειτουργεί σε ένα διδιάστατο χώρο, λειτουργεί επίσης σε ένα πολλαπλό. Επομένως, όλα τα παραδείγματα αναφέρονται πρώτα σε δυαδικά παραδείγματα.
Υπολογιστικές αποστάσεις για μάθηση
Ένας αλγόριθμος μπορεί να μάθει χρησιμοποιώντας διανύσματα αριθμών που χρησιμοποιούν μετρήσεις απόστασης. Συχνά ο χώρος που υποδηλώνουν οι φορείς σας είναι ένας μετρικός χώρος ο οποίος είναι ένας χώρος του οποίου οι αποστάσεις σέβονται συγκεκριμένες συνθήκες:
Δεν υπάρχουν αρνητικές αποστάσεις και η απόσταση σας είναι μηδέν μόνο όταν το σημείο εκκίνησης και το τελικό σημείο συμπίπτουν (ονομάζεται
- ). Η απόσταση είναι η ίδια που πηγαίνει από ένα σημείο στο άλλο και αντίστροφα (ονομάζεται
- συμμετρία). Η απόσταση μεταξύ ενός αρχικού και ενός τελικού είναι πάντα μεγαλύτερη από ή και χειρότερα ίδια με την απόσταση που πηγαίνει από το αρχικό σε ένα τρίτο σημείο και από εκεί στο τελευταίο (αποκαλούμενη
- τριγωνική ανισότητα < - που σημαίνει ότι δεν υπάρχουν συντομεύσεις). Οι αποστάσεις που μετρούν έναν μετρικό χώρο είναι η ευκλείδεια απόσταση, η απόσταση Μανχάταν και η απόσταση Chebyshev. Αυτές είναι όλες οι αποστάσεις που μπορούν να εφαρμοστούν σε αριθμητικούς φορείς. Ευκλείδεια απόσταση
Η πιο κοινή είναι η ευκλείδεια απόσταση, που επίσης περιγράφεται ως ο κανόνας l2 των δύο φορέων (διαβάστε αυτή τη συζήτηση των l1, 12 και των κανόνων ορατότητας). Σε ένα διδιάστατο επίπεδο, η ευκλείδεια απόσταση αναπαριστά την ευθεία που συνδέει δύο σημεία και υπολογίζετε την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος της τετραγωνικής διαφοράς μεταξύ των στοιχείων των δύο διανυσμάτων. Στην προηγούμενη γραφική παράσταση, η ευκλείδεια απόσταση μεταξύ των σημείων (1, 2) και (3, 3) μπορεί να υπολογιστεί σε R ως sqrt ((1-3) ^ 2 + (2-3) ^ 2) απόσταση από περίπου 2. 236.
Απόσταση Μανχάταν
Ένα άλλο χρήσιμο μέτρο είναι η απόσταση Μανχάταν (που επίσης περιγράφεται ως κανόνας l1 των δύο διανυσμάτων). Υπολογίζετε την απόσταση του Μανχάταν, αθροίζοντας την απόλυτη τιμή της διαφοράς μεταξύ των στοιχείων των διανυσμάτων. Εάν η ευκλείδεια απόσταση σηματοδοτεί τη συντομότερη διαδρομή, η απόσταση του Μανχάταν σηματοδοτεί τη μεγαλύτερη διαδρομή, που μοιάζει με τις κατευθύνσεις ενός ταξί που κινείται σε μια πόλη. (9) Για παράδειγμα, η απόσταση μεταξύ των σημείων (1, 2) και (3, 3) του Μανχάταν είναι abs (1-3) και abs (2-3), η οποία έχει ως αποτέλεσμα 3.
Απόσταση Chebyshev
Η απόσταση Chebyshev ή η μέγιστη μετρική λαμβάνει το μέγιστο της απόλυτης διαφοράς μεταξύ των στοιχείων των διανυσμάτων. Είναι ένα μέτρο απόστασης που μπορεί να αντιπροσωπεύει τον τρόπο με τον οποίο ένας βασιλιάς κινείται στο παιχνίδι του σκάκι ή, στην αποθήκη logistics, τις εργασίες που απαιτούνται από έναν εναέριο γερανό για να μετακινήσετε ένα κιβώτιο από το ένα μέρος στο άλλο.
Στην μηχανική μάθηση, η απόσταση Chebyshev μπορεί να αποδειχθεί χρήσιμη όταν έχετε πολλές διαστάσεις που πρέπει να λάβετε υπόψη και οι περισσότεροι από αυτούς είναι απλώς άσχετοι ή περιττοί (στο Chebyshev, επιλέγετε μόνο εκείνο του οποίου η απόλυτη διαφορά είναι η μεγαλύτερη). Στο παράδειγμα που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω, η απόσταση είναι απλά 2, η μέγιστη μεταξύ (1-3) και abs (2-3).
